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28 Psychische Studien. LH. Jahrgang. 1. Heft. (Januar 1925.)

so gelangt man zu wesentlich anderen Ergebnissen. Benützt man z. B.
die gerade Linie als Element, so erscheint der Punkt als zusammengesetztes
Gebilde, als Schnittpunkt zweier Geraden. Die sämtlichen Geraden
einer Ebene, die durch einen Punkt gehen, bilden dann eine einfachunendliche
Mannigfaltigkeit. Nun erhält man aber jedenfalls alle geraden
Linien einer Ebene, wenn man von jedem der Punkte einer geraden
Linie (in der Ebene) aus alle in der Ebene möglichen Geraden
zieht. Da die Punkte einer Geraden eine einfach-unendliche Mannigfaltigkeit
bilden, so erscheint die Ebene, als Gesamtheit der in ihr liegenden
Geraden betrachtet, zweifach-unendlich mannigfaltig. Um ferner
alle Geraden im Raum zu erhalten, genügt es, zwei Ebenen anzunehmen
und von jedem Punkte der einen eine gerade Linie nach jedem Punkte
der anderen zu ziehen. Da nun die Punkte einer Ebene eine zweifach-
unendliche Mannigfaltigkeit bilden, so bilden die sämtlichen von einem
Punkte der einen Ebene ausgehenden Geraden eine ebensolche Mannigfaltigkeit
, und die sämtlichen Geraden im Raum bilden eine (2+2 oder)
vierfach-unendliche Mannigfaltigkeit. Der Raum, als von geraden Linien
erfüllt gedacht, hat demnach vier Dimensionen. Ebenso erscheint der
Raum als sechsfach-unendliche Mannigfaltigkeit, wenn man die Kreislinie
als räumliches Elementargebilde betrachtet. Es hängt nur von der
Wahl des Elementargebildes ab, ob man die Ebene als eine Mannigfaltigkeit
von zwei oder mehr Dimensionen, den Raum als eine solche von
drei oder mehr Dimensionen auffassen will." —

Aus den vorstehenden Ausführungen geht ebenfalls hervor, daß
man sich nicht auf eine vierte Dimension zu beschränken braucht, wodurch
die Bedeutung einer angeblichen vierten Dimension stark beeinträchtigt
wird. Ferner beruhen Behauptung und Beweisführung wiederum
auf einer mathematischen Fiktion, auf einer Voraussetzung, die
mit dem praktischen Leben nichts zu tun hat. Wenn man zwei verschiedenfarbige
Zwirnsfäden sich schneiden läßt, so entstehen zwei verschiedenfarbige
Schnittpunkte, nicht nur ein einziger Schnittpunkt.
Infolgedessen müssen auch die aus der irrtümlichen Voraussetzung hervorgehenden
Schlußfolgerungen den gegebenen Lebensverhältnissen
widersprechen. Die in der Retorte der mathematischen Zauberküche
gebraute vierte oder höhere Dimension hat somit keinerlei praktische
Bedeutung.

Die Anhänger der Lehre von der vierten Dimension pflegen sich
dabei auf eine so gewichtige Autorität, wie sie der verstorbene Professor
Friedrich Zöllner darstellt, zu berufen. In der Tat ist Zöllner für die
„vierte Dimension" eingetreten und hat damit der parapsychischen Forschung
einen schweren Schlag versetzt. Man muß aber Zöllner die Tatsache
zugute halten, daß er in einer Zeit gelebt hat, die von den Gesetzen
der Entstofflichung und der Durchdringung der Materie so gut wie
nichts wußte und daher der Lösung der parapsychischen Rätsel hilflos
gegenüberstand. Es kommt hinzu, daß Friedrich Zöllner ein buchstabengläubiger
Christ war und just zu der Zeit, als er um die Lösung der
parapsychischen Rätsel rang, auf das paulinische Wort stieß: „Auf