Freiburger historische Bestände - digital

Wie also das Vielfältige, wenn es durch Erfahrung dekompöttiert
wird, uns das Einfache anschaulich macht, so könnte wohl der Weg
herab darin bestehen, daß das Einfache durch die Zusammensetzung
uns die Prinzipien der Kompositonen kennen lehrte. Da die Vielheit
die Basis der Anschauung a posteriori wird, so könnte wohl die Einheit
die Basis der Anschauung a priori werden. Und sie könnte es nicht
nur werden, sondern sie ist es wirklich, und die Wahrheiten, die aus ihr
gezogen worden, sind mathematisch gewiß.

Die gewöhnlichste, einfachste Idee, die wir haben, ist die Idee der
Einheit, oder von Eins.

Indem wir diese Einheit beständig in sich setzen und die verschiedenen
Verbindungen in Gedanken behalten, gelangen wir zu all
den unendlichen Zahlzusammensetzungen, worin wir gleich eine unendliche
Verschiedenheit erblicken. Gleichwohl sind diese Ideen offenbar
untereinander verschieden, indem das Hinzusetzen einer einzigen Einheit
eine Zahl ausmacht, die eben so genau von der unmittelbar vorhergehenden
unterschieden ist, als irgend zwei von den entferntesten Ideen
von einander unterschieden sind.

Damit sich aber der Verstand in der Betrachtung jener unendlichen
Verbindung, derer die Einheit fähig ist, nicht verlieren möge, so geht er
ordentlich Schritt für Schritt, und indem er mit der ursprünglichen Idee
selbst anfängt, so verfolgt er sie alsdann durch alle ihre Veränderungen,
wie sie durch die beständig wiederholte Hinzusetzung einer Einheit zu
der anderen hervorgebracht werden.

Also entstehen die arithmetischen Zahlen, indem man immer eine
auf die andere in einer ordentlichen Reihe folgen läßt und die verschiedenen
nach und nach entstandenen Verbindungen durch besondere
Namen bezeichnet,

Allein alle diese Zahlennamen geben uns intuitive Begriffe ihrer
Konstruktionen, denn indem wir eine Zahl nennen, sehen wir ihr Inneres,
oder ihre Progression, oder das, was sie konstruiert, wirklich an.

Hieraus sehen wir die Ursache des bewundernswürdigen Kunstgriffes
des Verstandes, wodurch seine Begriffe nicht allein erleichtert,
sondern untäuschbar werden, indem er die Progression, die den Zahlen
zu Grunde liegt, immer als Basis vor Augen hat, die ihn verhindert, sich
in seinem Anschauen zu irren.

Die Ideen von den Zahlen sind daher die genannten und deutlichsten,
denn sieht man auch die Zahlen als eine Menge materieller Einheiten
an, die mit einander verbunden werden, so kann sich der Verstand doch nicht
verirren oder seine Ideen in Unordnung bringen, weil jede Zahl ihm ihre
Konstruktion und ihr Inneres zeigt und die Stufe, auf der sie in der
Progressionsordnung steht und die sowohl ihre Eigenschaft als ihr Verhältnis
gegen andere Zahlen bestimmt.

Die genauesten und deutlichsten Vorstellungen von den Mitteldingen
in der Natur haben wir den Zahlen zu verdanken, denn eben
durch die Intuition der Zahlenprogression wissen wir nicht allein in einer
Anschauung zugleich die Stufe, auf der in der Progression die Zahl
steht, sondern auch ihr, Verhältnis gegen andere Zahlen, als die Mittelzahlen
, die von einer bestimmten Zahl zur anderen gehen. Wir bemerken
auch überhaupt, daß alle unsere Ideen von Größen, vornehmlich,
wenn sie anfangen ziemlich weitläufig zu werden, auf keine andere Art
eine Deutlichkeit in uns erhalten als durch die Vorstellung der mittleren
Teile, die so zu sagen zwischen den beiden Enden sich befinden.