Freiburger historische Bestände - digital

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ERHARD TORNIER

Die Gesamtheit der Anschreibfblgen aus B, die denselben Anfangsabschnitt
der Länge n gemeinsam haben - die also mit derselben Anschreibserie
der Länge n beginnen - soll eine Grundmenge n-ter Stufe
heißen. B selbst soll sinngemäß als Grundmenge o-ter Stufe bezeichnet
werden, und auch die leere Menge soll als Grundmenge gelten, ohne daß
ihr eine Stufenzahl beigelegt wird, n kann also jede der Zahlen o, i, 2, 3,
4, . . . sein.

In Beispiel 1 zu Anfang dieses Paragraphen bilden also z.B. alle mit
1, 3, 5, 4, beginnenden Anschreibfolgen eine Grundmenge 4-ter und alle
mit 1,1,1,1,1,1, beginnenden Anschreibfolgen eine Grundmenge 6-ter
Stufe.

Man sieht sofort, daß 2 Grundmengen entweder «fremd» sind, oder daß
eine von ihnen ganz in der anderen enthalten sein muß. {«fremd» bedeutet
dabei, daß es keine Anschreibfolge gibt, die zu beiden Grundmengen
gehört.)

Der zweite für uns wichtige Teilmengentypus von B, der eine Verallgemeinerung
des ersten ist, sind die a-o-Mengen. Wir nennen eine
Teilmenge 21 von B eine a-o-Menge, wenn sowohl 21 als B-2( als «Summe»
von Grundmengen darstellbar ist. Unter B-21 ist dabei die Gesamtheit der
Anschreibfolgen von B zu verstehen, die nicht zu 2( gehören und unter
«Summe» die Gesamtheit der Folgen, die zu mindestens einem der
Summanden (also der Darstellungsgrundmengen) gehören.

So wäre z. B. in Beispiel 1 die Gesamtheit der Anschreibfolgen aus B
eine a-o-Menge 21, die entweder mit 1 oder mit 2 beginnen.

(Summe 2-er Grundmengen i-ter Stufe), weil B-2t die Gesamtheit der
Folgen ist, die entweder mit 3 oder mit 4 oder mit 5 oder mit 6 beginnen.
(Summe von 4 Grundmengen i-ter Stufe). Entsprechend sieht man, daß
allgemein jede Grundmenge n-ter Stufe auch a-o-Menge ist, weil sich ja
B stets in alle möglichen Anfänge der Länge n aufspalten läßt.

(Die Bezeichnung «a-o-Menge» ist Abkürzung von abgeschlossen und
offen, was für uns hier belanglos ist (1).)

§ 2: Das durch die Versuchsvorschrift induzierte Wahrscheinlichkeitsfeld F

{Gliederung siehe Inhalt). Wir sahen gegen Ende von § 1, daß zwar die
Folgenmenge B einer Versuchsvorschrift deren Anschreibregel genau
wiedergibt, daß aber zu einem «richtigen» und einem «falschen» Würfel