Freiburger historische Bestände - digital

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ERHARD TORNIER

mengen von B, denen solche zugeschrieben werden sollen. Formallogisch
gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Interpretationen.

Es werden sich im ganzen 7 Axiome anfinden, die ihrer logischen
Funktion nach in 5 Gruppen zerfallen. Axiom III2 ließe sich in 2 sehr viel
weniger fordernde aufspalten (1), aus denen zusammen mit den anderen
Axiomen sich III2 als Satz beweisen ließe (1). Des leichteren Verständnisses
der Leser wegen sind wir hier diesen Weg nicht gegangen.

Die erste Axiomgruppe legt fest, welche logischen Verknüpfungsoperationen
zwischen den Eigenschaften (Mengen) aus F immer durchführbar
sein sollen.

Die zweite Gruppe legt fest, welche Eigenschaften (Mengen) sozusagen
als Grundmaterial, von dem aus alles Weitere gefolgert wird, zu F
gehören müssen.

Die dritte Gruppe verfolgt die Zusammenhänge zwischen den Wahrscheinlichkeitsgrößen
beim logischen Operieren nach den Regeln der
ersten Gruppe.

Die vierte Gruppe erweitert den Mengenbestand, der aus dem durch
Gruppe II gegebenen Grundbestand durch Gruppe I formal erzeugbar
ist, indem er auch Mengen unter Heranziehung von individuellen Größen
von Wahrscheinlichkeiten als zu F gehörend festlegt.

Die fünfte Gruppe endlich setzt fest, daß durch die Gruppen I-IV
ganz F gegeben sein soll, daß also auf weitere Vergrößerung des Mengenbestandes
verzichtet wird. Diese Beschränkung hat einen sehr guten Grund,
auf den am Schluß dieses Paragraphen eingegangen werden wird.

/. Die logischen Verknüpfungen in F

Drei logische Operationen müssen innerhalb F - d. h. ohne daß man F
durch ihr Ausführen verläßt - durchführbar sein, wenn eine brauchbare
W-R entstehen soll. Wir überlegen:

a) Haben zwei Eigenschaften a und b der Anschreibfolgen Wahrscheinlichkeiten
(= gehören die ihnen entsprechenden Teilmengen 21 und
95 von B zu F), so muß man auch nach der Wahrscheinlichkeit dafür
fragen dürfen, daß eine Anschreibfolge mindestens eine der beiden Eigenschaften
a, b hat (= daß also die Menge, die aus allen und nur den
Anschreibfolgen beider Mengen besteht, auch zu F gehört. Diese Menge
wollen wir stets mit 21 + 23 bezeichnen).