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DIE ARBEITSHYPOTHESE «ANTIZUFALLSWAHRSC HEINLICH KEIT» I05

E'3 + . . wo die E paarweise fremde Grundmengen sind und ebenso
die E'.

Jede Grundmenge war nun als die Gesamtheit aller der Anschreibfolgen
erklärt, die einen gegebenen gemeinsamen Anfangsabschnitt vorgegebener
Länge haben. Wegen B = S Ei + S E'j muß sich jede

werdende Anschreibfolge nach einer endlichen, aber nicht feststehenden
Anzahl von Versuchen sozusagen entscheiden, ob sie zu 21 oder zu B — 21
gehören will, da ja jede Anschreibfolge in B liegt.

Diese Entscheidung fällt also im Endlichen. Um die Situation zu klären,
betrachten wir die Menge ?Di aller der Würfelfolgen, die die 6 nur endlich
oft enthalten. Hier ist prinzipiell durch keine endliche Versuchsanzahl
feststellbar, ob eine werdende Anschreibfolge zu 50? oder zu B-5)? gehört,
es handelt sich also um eine im Endlichen prinzipiell unentscheidbare
Eigenschaft der in 9)i zusammengefaßten Folgen. Man kann nun zeigen,
daß jede Eigenschaft der Anschreibfolgen, über deren Erfülltsein bei
einer werdenden Folge die Entscheidung im Endlichen (also nach endlich
vielen Versuchen) fällt, genau eine a-o-Menge festlegt und umgekehrt
(Näheres findet sich in dem bald erscheinenden Buch (7), Appendix zu
Chapter II). Den a-o-Mengen entspricht also die Entscheidbarkeit im
Endlichen, sie sind also auch eine physikalisch sinnreiche BegrifFsbildung,
denn unendliche Versuchsreihen, also Anschreibfolgen selbst, sind ja
real nicht herstellbar.

Es handelt sich nun weiter um den Eigenschaftssinn der 2-ten durch F
festgelegten Mengenart, also um die durch a-o-Mengen «einquetschbaren
» Mengen ß in Axiom IVV

Eine solche Menge 2 aus F kann zwar gewissen ihrer Anschreibfolgen
im Endlichen unentscheidbare Eigenschaften zuschreiben, jedoch ist der
gemeinsame Bestand dieser Art Folgen in £ und B-ß so klein, daß er die
Wahrscheinlichkeit o hat, d.h. mit a-o-Mengen beliebig kleiner Wahrscheinlichkeit
überdeckbar ist.

Dieser Sachverhalt ist für das Verständnis der Wesensstruktur der Modelle
in § 3 so wichtig, daß wir ihn hier kurz erklären wollen.

Sind 21 n und 25 n a-o-Mengen und 2(n > £ > 23 n, so enthält der Bestandteil
23 n von ß nach dem eben Gesagten nur Anschreibfolgen, die im
Endlichen definiert sind. Alle etwaigen anderen müssen somit in ß-23n
liegen, also wegen 2ln-23n > fi-23n auch in 2ln-23n. Da Summe und
Differenz zweier a-o-Mengen wieder eine a-o-Menge ist ((3) Satz 2,8)