Freiburger historische Bestände - digital

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ERHARD TORNIER

mengen n-ter Stufe vorgegeben sein mögen, man stets Folgen, deren
Elemente die verschiedenen Anfangsabschnitte der Länge n sind, angeben
kann, so daß für jeden dieser Anfangsabschnitte in der Folge der Grenzwert
der relativen Häufigkeit seines Auftretens existiert und der vorgegebenen
Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Grundmenge n-ter
Stufe gleich ist.

Man kann daher eine so konstruierte Folge sozusagen als idealisiertes
Bild dafür ansehen, was geschehen könnte, wenn man die sukzessive Herstellung
der Versuchsserien der Länge n nie abzubrechen brauchte, was
natürlich eine mathematische Idealisierung ist, so etwa, wie eine endliche
Strecke zu einer unendlichen Geraden zu idealisieren.

Es wird aber in (3), § 9 und (4), § 5 noch viel mehr bewiesen, nämlich:

1. Man kann aus der Folgenmenge B der Anschreibfolgen der Versuchsvorschrift
auf mannigfache Art abzählbar unendlich viele Anschreibfolgen
so herausgreifen, und sukzessive als Spalten einer Matrix (d.h.
einer Folge von unendlichen Spalten = Anschreibfolgen) anordnen, daß
in dieser Matrix für jede vorgegebene, nach der Anschreibregel mögliche
Ergebniskombination (Versuchsserie) der Länge n (n beliebig) der Grenzwert
der relativen Häufigkeit der so beginnenden Spalten der Matrix
existiert und der Wahrscheinlichkeit dieser Ergebniskombination (Grundmenge
n-ter Stufe) gleich ist. Die N ersten Zeilen der Matrix geben also
ein idealisiertes Bild dafür, daß man durch Herstellen einer Folge von
Versuchsserien der Länge N auch die Wahrscheinlichkeiten für alle
Grundmengen (Ergebniskombinationen) n-ter Stufe mit n ^ N ermitteln
kann.

2. Es wird ferner bewiesen, daß dann automatisch für jede Menge 'H aus
F in dieser Matrix der Grenzwert der relativen Häufigkeit aller der Spalten
existiert, die Anschreibfolgen aus 21 sind und daß dieser Grenzwert
von selbst der Wahrscheinlichkeit gleich ist, die 91 auf Grund der Axiome
bei den vorgegebenen Grundmengenwahrscheinlichkeiten hat.

3. Es zeigt sich ferner, daß in allen in diesem Sinne zur Versuchsvorschrift
gehörenden Matrizen (bestimmt durch die vorgegebenen Grundmengenwahrscheinlichkeiten
) auch nur die Mengen aus F wahrscheinlichkeitsgleiche
Grenzwerte ihrer relativen Häufigkeiten haben, daß es also
für jede Menge von B, die nicht zu F gehört, unter diesen Matrizen
solche gibt, in denen die relative Häufigkeit der zu Wl gehörenden Spalten
gegen keinen Grenzwert strebt.