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DIE ARBEITSHYPOTHESE «ANTIZUFALLSWAHRSCHEINLICHKEIT» 109

Aus 1-3 folgt: Man hätte F auch als das System aller der Teilmengen
2{ von B definieren können, für die in jeder dieser, nur durch die Grundmengenwahrscheinlichkeiten
der gerade gegebenen Versuchsvorschrift
festgelegten Matrizen ein Grenzwert der relativen Häufigkeit der zu 2(
gehörenden Spalten existiert, (er ist dann von selbst für alle diese Matrizen
gleich) und diesen Grenzwert als Wahrscheinlichkeit von 21 bezeichnen
können.

Alle und nur die Mengen aus F sind also häufigkeitstheoretisch deutbar
, wenn die Versuchsvorschrift als durch die Folgenmenge B und durch
die Grundmengenwahrscheinlichkeiten festgelegt gedacht wird.

Jede Matrix, die so zur Versuchsvorschrift: gehört, soll ein Modell F
der Versuchsvorschrift heißen.

Um falsche Vorstellungen auszuschließen: es ist nicht etwa so, daß
wir uns vorstellen, es würde sukzessive eine Folge von unendlichen Versuchsserien
(Anschreibfolgen) hergestellt, das wäre ja eine sinnleere Annahme
. Nur für jedes endliche n können die n ersten Zeilen des Modells F
als idealisiertes Bild dafür gelten, was geschehen könnte (ohne den Axiomen
der W-R zu widersprechen), wenn man sukzessive beliebig viele
Versuchsserien der Länge n herstellen würde. Das ganze Modell F ist nur
eine Zusammenfassung dieser Möglichkeiten für jedes noch so große n,
also ein mathematisches Bild, das aber die Versuchsvorschrift und ihr
induziertes Wahrscheinlichkeitsfeld F restlos widerspiegelt und in dem
alle Wahrscheinlichkeiten und Aussagen, die die W-R für diese spezielle
Versuchsvorschrift abzuleiten gestattet, durch Grenzwerte der relativen
Häufigkeiten der entsprechenden Spalten (Anschreibfolgen) von F realisiert
sind.

§ 4. Die Folgerungen

(Gliederung siehe Inhalt.) Zunächst sollen Folgerungen aus der Existenz
der Modelle gezogen werden. Wir brauchen dazu eine triviale mathematische
Überlegung.

Es sei f eine unendliche Folge, deren Elemente irgendwelche Symbole
sind, unter denen das Symbol a vorkommt. Es soll in f der Grenzwert
der relativen Häufigkeit des Auftretens von a existieren. Bezeichnet also
(f, k) die Anzahl der Male, die a in f bis zur k-ten Stelle inkl. auftritt, so
soll mit wachsendem k der Bruch (f, k): k gegen einen Grenzwert stre-