Freiburger historische Bestände - digital

Il6 ERHARD TORNIER

komplex bringen, um die Unmöglichkeit solcher Schlußmethoden zu
illustrieren. Es stammt von Frau H. v. Mises (geb. Geiringer), Prof. an der
Harvard-Universität, Cambridge, Mass. USA, (s. (7)).

Es handelt sich speziell um den x2 Test, was aber prinzipiell gleichgültig
ist, da nach dem Bewiesenen eben keine statistische erdenkbare
Testmethode Existenzbeweise führen kann.

In der Mathematik werden 2 transzendente Zahlen, nämlich die Kreiszahl
tz und die Basis der natürlichen Logarithmen e besonders oft gebraucht
. Ihre Dezimalbruchentwicklungen sind deshalb mit Hilfe von
Elektronengehirnen auf Tausende von Stellen berechnet worden. Diese
ganz zufällige Möglichkeit benutzt Frau Prof. v. Mises, um die Verteilung
der Ziffern o, 1, 2, . . ., 9 in diesen beiden Dezimalbrüchen mit Hilfe des
X2-Tests zu untersuchen.

Zunächst ist dazu zu sagen, daß sich kein sogenannter «a priori-
Grund» dafür angeben läßt, daß irgendeine der Ziffern o, 1, 2, . . ., 9 in
diesen Dezimalbruchentwicklungen bevorzugt sein sollte. Es ist also mindestens
so berechtigt, wie in den üblichen Fällen, diese Ziffern für «a
priori gleichwahrscheinlich» zu halten; sie müßten also das Bild zufälliger
Versuchsserien im üblichen Sinne bieten, bzw. «Auffälligkeiten» im üblichen
Sinn einen Schluß auf «Ursachen» für diese «Auffälligkeiten» ermöglichen
, ein Schluß, der hier ganz offensichtlich sinnlos ist.

Nun zeigt sich durch die x2-Methode beurteilt, daß die Dezimalbruchentwicklung
von tz nichts «Auffälliges» zeigt, während die von e das in
starkem Maße tut.

Wenn das schon bei 2 sozusagen «zufällig» herausgegriffenen Zahlen
der Fall ist, wie groß würden die Auffälligkeiten erst sein, wenn man
weiteres Material heranzöge.

Die Ergebnisse von Frau v. Mises (7) sehen so aus: Der Erwartungswert
von x2 ist 9 und die Varianz ist 4,5, sowohl für die Dezimalbruchentwicklung
von tz als auch für die von e.
Wir betrachten die Stellen nach dem Komma.

Bei tz hat für die 11 Stellenzahlen 200, 400, 600, 800, 1000, 1200,
1400, 1600, 1800, 2000 und 2035 in derselben Reihenfolge die Werte:
1A\ 8,55; 6,33; 9,65; 4,70; 3,00; 3,11; 4,15; 3,07; 3,90 und 4,45. Daran
ist also im üblichen Sinn nichts «Auffälliges».

Ganz anders ist die Sachlage aber für die Dezimalbruchentwicklung
von e. Bei e hat x2 für die 10 Stellenzahlen 200, 400, 600, 800, 1000, 1200,