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DIE ARBEITSHYPOTHESE «ANTIZUFALLSWAHRSCHEINLICHKEIT» II7

1400, 1600, 1800, 2000 in derselben Reihenfolge die Werte: 8,10; 8,75;
7,07; 6,82; 4,86; 4,28; 4,60; 2,59; 2,74; 1,11. Das aber sind bei dem
Erwartungswert 9 und der Varianz 4,5 zuletzt außerordentlich «auffällige
» Werte, aus denen man üblicherweise auf die «Existenz» einer
«Ursache» schließen würde, was hier offenbar sinnlos ist. Wir geben noch
die Werte für folgende 7 Stellenzahlen von e hinzu: 3000,3600,4800,5000,
6000, 6400, 8000 in gleicher Reihenfolge: 2,99; 4,92; 6,40; 10,16; 7,96;
11,11 und 9,83.

Hiermit ist das obige illusionäre Indiz für eine illusionäre «Ursache»
wieder in nichts zerstoben.

Schlußfolgerung: So kann man keine Existenzbeweise führen.

Die W-R ist eben eine Forschungsmethode, aber beweist nicht die
Existenz eines Phänomens.

Schlußbemerkung nur für Mathematiker. Unsere Ergebnisse sind natürlich
davon unabhängig, daß wir das Wort «Wahrscheinlichkeit» in den Axiomen
als Grenzwert interpretiert haben. Bei jeder anderen Interpretation
kann man j a gleiche Grundmengen für beide Interpretationen einander umkehrbar
eindeutig zuordnen. Die dadurch erzeugte eineindeutige Isomor-
phie lehrt, daß ein Schluß, der bei der Grenzwertinterpretation nicht gezogen
werden kann, auch bei j eder anderen Interpretation unmöglich sein muß.

LI TER A TU RHIN WEISE

1 W. Feller und E. Tornier: «Maß- und Inhaltstheorie des Baireschen Nullraums
», Math. Ann., Bd. 107, S. 165-187.

2 E. Tornier: «Maß- und Inhaltstheorien, in denen die Additivität der Maße
nur im Unendlichkleinen gefordert wird», Abh. d. Preuß. Akad. 1941,
Einzelausgabe Nr. 8.

3 E. Tornier: «Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung», Acta Math.y
Bd. 60, S. 239-379.

4 E. Tornier: Wahrscheinlichkeitsrechnung und allgemeine Integrationstheorie.
Teubner, Leipzig 1936. Nachdruck bei I. W. Edwards, Ann. Arbor, Mich.
USA, 1944.

5 E. Tornier und H. DomizlafF: Theorie der Versuchsvorschriften der Wahr-
scheinlich keitsrechnung, Kohlhammer, Stuttgart 1952.

6 R. v. Mises: Lectures on Mathematical Theory of Probability and Statistics
(Appendix zu Chapter II). Edited by Hilda Geiringer, Dover Publications,
New York i960.