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DER EINFLUSS SEQUENTIELLER ABHÄNGIGKEITEN 91

in beiden Folgen, also die Trefferwahrscheinlichkeit, ist dann für dieses Symbol
gleich pCd • pCe = p2. Entsprechend sind auch die Trefferwahrscheinlichkeiten
für die übrigen Symbole gleich p2. Und schließlich ist die allgemeine
Trefferwahrscheinlichkeit pTr (ohne Rücksicht auf die Art des Symbols)
bei einer Anzahl von k = i /p Symbolen

(7) pTr=k-p2=p

Für das erste Glied der 3 Folgen gilt also :

(8) pTr= pci = pcd= p *

Dasselbe müßte für das zweite Glied gelten, falls die Glieder voneinander
unabhängig wären, falls also keine sequentiellen Abhängigkeiten bestünden
. Bestehen dagegen solche Abhängigkeiten, wird das Auftreten
eines bestimmten Symbols im ^weiten Glied davon abhängig, ob es bereits
im ersten Glied aufgetreten ist oder nicht. Bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit
für das Auftreten eines Symbols im zweiten Glied, das im
ersten bereits aufgetreten ist, mit p' (sog. Übergangswahrscheinlichkeit),
so lassen sich für das zweite Glied der 3 Folgen drei Übergangswahrscheinlichkeiten
(p'ci, p'cd, P'tt) definieren, für die nicht mehr die einfachen
Beziehungen (6), (7) und (8) gelten.

Es ist daher jetzt für das zweite Glied eine Beziehung zwischen den
Größen p'ci, p'cd und p'Tr herzustellen. Von besonderem Interesse ist
dabei die Ableitung von p'Tr aus den beiden anderen Größen. p'Tr gibt
hier die Wahrscheinlichkeit für einen zweiten Treffer an, nachdem bereits
vorher ein Treffer aufgetreten ist. Dabei kann sich der zweite Treffer entweder
auf das gleiche Symbol beziehen wie der erste Treffer oder auf eines
der übrigen Symbole. Im ersten Fall ist die Trefferwahrscheinlichkeit
gleich p'ci • p'cd. Im zweiten Fall ist sie für jedes der k— 1 übrigen Symbole
im Mittel gleich

1 — p'cA /1 — p'cd\ _ p2(i — p'ci)(i — p'cd).

k^T)' \k=T7~7 T^P)2 ~

* Ist pci für die einzelnen Symbole verschieden groß, da diese von der Vp
nicht gleich häufig genannt werden, so gilt Gleichung (6) nicht mehr. Da
jedoch Spei = 1 sein muß, ändert sich Formel (7) inhaltlich nicht:

(7) pTr = S(pcipcd) = pSpci = p

Unterschiedliche Ratewahrscheinlichkeiten der einzelnen Symbole haben
also keinen Einfluß auf die allgemeine Treff er Wahrscheinlichkeit pTr.