Freiburger historische Bestände - digital

der einfluss sequentieller abhängigkeiten 93



+

— S

+ a=p-p'

b= p (1 — pO 1 a + b= p



c = p(i — p')

d= 1 — p(2—p') | c + d= 1 — p

2 a + c= p

b + d= 1 —p |a+b+c+d=i

Abb. )

Aus dem Vierfelderschema kann schließlich nach der üblichen Formel
ein Vierfelder-Korrelationskoeffizient (sog. Phi-Koeffizient) berechnet
werden:

a«d — b-c

r_ j/(a + b) (a + c) (b71f(c+^

Setzt man hier die Werte aus den 4 Feldern der Abb. 3 ein, so erhält man
nach einigen Umformungen die folgenden Beziehungen:

(11) P'=P + *(i-P)

1 —p

Nun kann man die 3 Übergangswahrscheinlichkeiten p'ci, p'cd, P'tt
in die entsprechenden Korrelationskoeffizienten rci, red, rTr umrechnen
und diese neuen Werte in Formel (9) einsetzen, die sich dadurch erheblich
vereinfacht:

(12) rTr= fei * red

Dieser Ausdruck stimmt bereits weitgehend mit der abzuleitenden Formel
(4) überein. Der Unterschied besteht lediglich darin, daß die bisherige
Ableitung von einer zweigliedrigen Folge ausging, während Formel
(4) für beliebig lange Folgen gilt. Bei Folgen mit mehr als zwei Gliedern
können natürlich zwischen den verschiedenen Gliedern ganz unterschiedliche
Korrelationen bestehen, für die hier der Einfachheit halber
der Mittelwert (f) gebildet wird. Auf diese Weise geht Formel (12) in die
endgültige Formel (4) über, die zu beweisen war.
(4) rrr= £ci • red

Aus dieser Formel wiederum wurden im ersten Abschnitt die Thesen 1
und 2 abgeleitet, die somit ebenfalls bewiesen wären.

b) Ableitung der Formeln (2) und (j)

(2) M = n • p

Formel (2), die die erwartete Trefferzahl M im Rhineschen Versuch an-